Този образователен ресурс е част от Седмицата на главоногите прожектор

беше

Степен на ниво

минути

15 мин - 1 час

предмет

Математика

Този 3D модел показва човката на калмари Хумболт.

Можете да кликнете върху 3D модела по-горе и да го разгледате от всички ъгли, като щракнете и плъзнете, или да увеличите и намалите.

Калмарите Хумболт или джъмбо (Dosidicus gigas) могат да растат с дължина на мантията над 750 милиметра (30 инча), могат да плуват над 15 мили в час и се срещат в целия източен Тихи океан. Неговият остър клюн, който се намира в центъра на региона, където ръцете му се срещат с главата му, се използва от Досидик за хранене с по-малки риби, безгръбначни и дори от време на време представители на собствения си вид.

Подобно на повечето от 300-те други вида калмари, Дозидикус също е много важен вид плячка за други морски хищници, включително кашалоти, гигантски калмари и различни видове риби като риба тон и риба меч. Разбирането колко и какви видове калмари се консумират от други хищници може да помогне на морските биолози, както и на търговския риболов, да разберат по-добре хранителните мрежи на океана.

Когато морските биолози искат да разберат колко и какви видове калмари ядат морските хищници, обикновено не е възможно да се проследят хищниците достатъчно внимателно, за да се наблюдава тяхното хранително поведение. Например, някои хищници, като колосалните калмари (Mesonychoteuthis hamiltoni), са наблюдавани живи в дивата природа само няколко пъти, докато други хищници като кашалота (Physeter macrocephalus) могат да се гмуркат над 1000 метра в океана, за да ловуват тяхната плячка. И така, как морските биолози разбират колко калмари изяжда хищник като кашалот?

Те идентифицират, преброяват и измерват човките на калмари вътре в него.

Как да изчислим броя калмари, които яде кашалотът

Макар и малко отвратителни, два модни метода са на разположение на морските биолози, които искат да разберат какво е изял океанският хищник: вземете проби от изпражненията, които оставя след себе си, или изследвайте стомаха и червата на хищника след смъртта му. С тези два подхода обаче има голямо предизвикателство - калмарите се усвояват много лесно. Когато изследовател изследва съдържанието на стомаха или изпражненията, да речем, кашалот, единствените остатъци от калмари са клюновете. Добрата новина е, че тези неусвоени човки могат да бъдат използвани, за да се опитат да направят извод за вида и размера на калмарите, от които произхождат.

Горните клюнове на различни видове калмари, както е изобразено в Wolff 1984. Отляво Dosidicus gigas, Hyaloteuthis pelagia, Leachia danae и Histioteuthis dofleini

Всеки вид калмари има уникална форма на клюн и с малко опит и полеви водач, повечето видове могат да бъдат идентифицирани само по клюновете им. След като всеки клюн в пробата бъде идентифициран и преброен, изследователите могат да направят някаква оценка за броя на калмарите, които хищникът е консумирал наскоро.

Но не е важен само броят на клюновете, а размерът им!

Броят на калмарите, които хищникът изяжда, не означава непременно колко яде калмари, нали? В крайна сметка яденето на две кексчета е много различно от изяждането на две сватбени торти в пълен размер!

Ако кашалотът е изял един много млад калмар от Дозидик, чиято мантия е била само 15 сантиметра (5,9 инча), вероятно е изял само около 150 грама (grams от паунда) калмари. Ако обаче кашалотът изяде възрастен с мантия, дълга 80 см (2,6 фута), той би изял близо 10 килограма калмари!

Как да се измери горната рострална дължина (URL) и долната рострална дължина (LRL), както първоначално е представена в Wolff 1984, модифицирана тук за яснота.

За да получим по-точна картина на количеството калмари, което е изял хищник, а не само на броя калмари, които е изяло, нека използваме малка оценка. Чрез сравняване на предварително събраните дължина на клюна, дължината на мантията и измерванията на телесната маса на калмари Dosidicus, можем да използваме неразграден клюн Dosidicus, за да оценим масата на калмарите, от които е дошъл.

След измерване на много индивиди от 18 различни вида калмари, изследовател от Тексаския университет A&M успя да намери математическа връзка между размерите на клюновете на различните видове калмари и дължината им на мантията. В генерирания доклад авторът на хартията, Гари А. Волф, начерта дължините на мантията и дължините на долните клюнове (наричани „долната рострална дължина“) на много Dosidicus gigas, ето как изглеждаше:

Размер на клюна и дължина на мантията на калмари Dosidicus gigas. Графиката е генерирана от оригинални данни, публикувани в Wolff 1984. Размерът на клюна се измерва като дължината на долната трибуна „кука“ и се измерва в сантиметри (cm), дължината на мантията се измерва от върха на перката до ръба на мантията яка и се измерва в милиметри (mm).

Учените използваха статистически анализ, за ​​да генерират линия, която най-добре илюстрира връзката между дължината на клюна и дължината на тялото, наречена „линия с най-добро прилягане“. Линията на най-добро прилягане, която описва връзката между дължината на мантията и размера на клюна или „дължината на трибуната“ може да бъде определена от следното уравнение:

Дължина на мантията = 44,2 + 357,9 * (дължина на трибуната)

Забележка: За да работи това уравнение, дължината на мантията трябва да се измерва в милиметри (mm), а дължината на трибуната трябва да се измерва в сантиметри (cm)

И така, ако долната дължина на трибуната на човката на калмара, събрана от китов стомах, е била 0,76 сантиметра, колко е била мантията на калмарите, от които е произлязла, в милиметри? Опитайте да изчислите размера на калмарите по два начина: като го нанесете върху диаграмата на Досидикус по-горе и намерите съответната дължина на мантията или като го включите във формулата за линията на най-добро прилягане.

  • Получавате ли същата оценка на дължината на мантията на калмара, когато използвате формулата, както когато използвате графиката?
  • Кой метод за оценка предпочитате и защо? Кой метод според вас е по-точен?
  • След като прецените дължината на мантията на калмара, опитайте да държите ръцете си на разстояние една от друга мантия или нарисувайте картина на калмар в естествен размер, за да получите представа за размера на калмарите, който току-що сте изчислили. Не забравяйте, че ръцете и пипалата на калмари от Хумболт обикновено са поне наполовина по-дълги от мантията!
  • Въз основа на метода и данните, които току-що сте използвали, можете ли да измислите някакви начини, по които бихте могли да изчислите теглото на същия калмар Dosidicus сега, след като знаете дължината на мантията му? Каква информация ще ви е необходима, за да го направите?

Разберете масата на калмара от дължината на мантията му

Приемайки същия подход, който ни позволи да изчислим дължината на мантията на калмари Dosidicus от размера на клюна, също така е възможно да изчислим телесното тегло на калмари Dosidicus, като използваме наличните данни.

Въз основа на измерванията на дължината на мантията и телесната маса на над 200 калмари, събрани от рибарите в Тихия океан, изследователи от Университета на Консепсион в Чили установиха, че телесното тегло (в грамове) на калмари Dosidicus може да се изчисли от дължината на мантията им (в милиметри), използвайки следната формула:

Тегло на тялото = 0,0151 × (дължина на мантията) 3.2

Използвайки дължината на мантията, която сте изчислили от клюна, който е измервал 0,76 сантиметра, преценете теглото на този калмар в грамове. Не забравяйте реда на операциите, първо изчислете експоненциалния израз!

  • Какво е различното в уравнението, което описва дължината на мантията и телесното тегло, в сравнение с уравнението, което описва размера на клюна и дължината на мантията?
  • Ако трябваше да познаете как би изглеждал сюжет от тези данни, каква форма смятате, че ще вземе? Опитайте да използвате графичен калкулатор или този онлайн графичен калкулатор, за да изобразите уравнението за дължината на масата на тялото. Как формата на тази линия се сравнява с формата на линията, най-подходяща за дължината на мантията и размера на клюна?
  • Теглото на този калмар изненадва ли ви? По-голяма ли беше или по-малка от домашна котка? Използвайте сравнение с друг обект, за да разберете колко голям е бил този калмар.
  • Кои са някои възможни източници на грешки в този подход за оценка на телесната маса на калмари, консумирани от морски хищници? Как бихте могли да подобрите точността на вашите оценки?

Предизвикателство

Проучване от 2005 г. върху съдържанието на стомаха на 175 риби меч от Тихия океан установява това Dosidicus gigas клюновете съставлявали над 30% от диетата на мечовете по тегло. Изследователите изчислиха, че дължината на мантията на Досидик консумираните са с дължина между 30 см и 65 см. Въз основа на предоставените дължини на мантията, кои бяха най-малките и най-големите Досидик размери на клюна, които тези изследователи са открили в стомасите на риба меч по време на своето проучване? Как можеш да разбереш?

Най-голямата мистерия на гигантските калмари

Препратки:

Nigmatullin, C. M., Nesis, K. N., & Arkhipkin, A. I. (2001). Преглед на биологията на джъмбо калмарите Dosidicus gigas (Cephalopoda: Ommastrephidae). Изследвания в областта на рибарството, 54 (1), 9-19.

Ibáñez, C. M., & Cubillos, L. A. (2007). Сезонни вариации в структурата на дължината и репродуктивното състояние на джъмбо калмарите Dosidicus gigas (d’Orbigny, 1835) край Централна и Южна Чили. Scientia Marina, 71 (1), 123-128.

Wolff, G. A. (1984). Идентифициране и оценка на размера на клюновете на 18 вида главоноги от Тихия океан.

Markaida, U. & Hochberg, F. G. (2005). Главоноги в диетата на риба меч (Xiphias gladius), уловени край западното крайбрежие на Долна Калифорния, Мексико 1. Pacific Science, 59 (1), 25-41.

Стандарти

CCSS.MATH.CENTENT.HSF.IF.B.4
За функция, която моделира връзка между две величини, интерпретирайте ключовите характеристики на графики и таблици от гледна точка на величините и скицирайте графики, показващи ключови характеристики, дадени устно описание на връзката.

CCSS.MATH.CONTENT.HSF.IF.C.7
Графичните функции са изразени символично и показват ключови характеристики на графиката, ръчно в прости калъфи и използващи технология за по-сложни случаи.

CCSS.MATH.CENTENT.HSF.IF.C.9
Сравнете свойствата на две функции, всяка представена по различен начин (алгебрично, графично, числово в таблици или чрез устни описания).

CCSS.MATH.CONTENT.HSS.ID.B.5
Обобщете категоричните данни за две категории в двупосочни честотни таблици. Интерпретирайте относителните честоти в контекста на данните (включително съвместни, пределни и условни относителни честоти). Разпознайте възможните асоциации и тенденции в данните.

Запознайте се с писателя

Относно Ариел Зич

Ариел Зич е директор по образованието на Science Friday. Тя е бивша учителка и учена, която прекарва свободното си време в приготвяне на храна, гледане на членестоноги и на открито.