Проблем 7P от глава 4.11:

Проблем с хранилището Butch Err притежава хранилище, на което угоява.

Проблем с Feedlot Butch Err притежава хранилище, на което угоява пазара за добитък, като ги храни със смес от царевица и пелети. Той иска да намери каква смес от царевица и пелети ще даде минималните възможни разходи.

Пелетите и царевицата съдържат следните съставки на чувал от 100 паунда.

проблем

Що се отнася до броя на добитъка, който господин Ер притежава, дневните нужди са

i. общ протеин: най-малко 250 lb/ден,

ii. общо минерали: най-малко 200 lb/ден,

iii. общо нишесте: най-малко 512 lb/ден,

iv. общ обем: най-малко 480 lb/ден,

v. обща храна: не повече от 3000 lb/ден.

а. Позволявам х и у е броят на чували с гранули от 100 lb и царевица, използвани на ден. Тъй като всеки чувал с пелети има 25 lb протеин и всеки чувал с царевица има 10 lb протеин, общото количество протеин е 25х + 10у. Напишете система от неравенства, изразяваща петте изисквания по-горе, и нарисувайте графиката на възможния регион.

б. Възможно ли е да се храни само царевица? Само пелети? Обяснете.

° С. Пелетите струват 16 долара за чувал от 100 паунда, а царевицата - 8 долара за чувал от 100 паунда. Напишете уравнение, изразяващо броя на доларите д, изразходвани на ден по отношение на х и у.

д. Покажете частта от възможния регион, в която са дневните разходи

ii. не повече от 200 долара.

д. Покажете, че има четири оптимални точки с цели числа координати, всяка от които дава същото минимални възможни разходи.

е. Колко би спестил г-н Err чрез хранене в една от оптималните точки на част e, а не чрез хранене на минимално осъществимата диета „изцяло царевична“?

ж. Намерете точната точка на пресичане на двете гранични линии, които се срещат в действително (нецело число) оптимална точка. Колко би могъл да спести г-н Err на ден, като се храни в тази оптимална точка, а не в една от целите точки на част e?