Представени статии

  • Пълен член
  • Цифри и данни
  • Препратки
  • Цитати
  • Метрика
  • Препечатки и разрешения
  • Получете достъп /doi/full/10.1080/10920277.2019.1649156?needAccess=true

Напоследък се наблюдава огромен ръст в използването на модели, които изследват структурата на смъртността в измеренията на възрастта, периода и кохортата. Тази статия прави преглед на основните развития в тази област, предоставя цялостен анализ на тези модели и изследва приликите и разликите на моделите. По-конкретно, статията прави преглед на предложените до момента модели, изследва структурата на моделите на възрастта/периода/кохортната смъртност, въвежда схема за класификация на съществуващите модели и изброява основните принципи, които потребителят на модела трябва да вземе предвид при конструирането на нов модел в този клас.

смъртност

ПРИЗНАВАНИЯ

Благодарни сме на Андрес Вилегас, Стивън Хаберман, Бент Нилсен, Андрю Кернс, Пиетро Милосович и Ана Дебон за много полезни дискусии по тази и свързани теми, които подобриха тази статия неизмеримо.

ОПРОВЕРЖЕНИЕ

Това проучване е проведено, когато д-р Хънт е бил доктор на науките. студент в Cass Business School, City University of London, и следователно мненията, изразени в него, се държат в лично качество и не представляват мненията на Pacific Life Re и не трябва да се четат в този смисъл.

Дискусии по тази статия могат да бъдат изпратени до 1 октомври 2020 г. Авторите си запазват правото да отговорят на всяка дискусия. Моля, вижте Инструкциите за автори, намерени онлайн на адрес http://www.tandfonline.com/uaaj за инструкции за подаване.

Бележки

1 Повечето модели на смъртност APC имат само един термин възраст/кохорта поради причините, разгледани в раздел 7. Някои модели обаче включват множество термини - например предложените в Hatzopoulos и Haberman (2011 Hatzopoulos, P. и S. Haberman. 2011. Динамично моделиране на параметризация за възрастово-кохортната смъртност . Застраховане: Математика и икономика 49 (2): 155 - 74. doi: 10.1016/j.insmatheco.2011.02.007 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

2 Lee and Carter (1992 Lee, R. D., and L. R. Carter. 1992. Моделиране и прогнозиране на смъртността в САЩ . Вестник на Американската статистическа асоциация 87 (419): 659 - 71. doi: 10.1080/01621459.1992.10475265 [Taylor & Francis Online], [Web of Science ®], [Google Scholar]) първоначално прилага LC модела към централните нива на смъртност, m x, t. Както е обсъдено в раздел 4, те са еквивалентни на силата на смъртност, μ x, t, при предположението в уравнение (23).

3 Където d x, t е наблюдението на случайния брой на смъртните случаи, D x, t .

4 База данни за човешката смъртност (2014).

5 Например в Cairns et al. (2006b Cairns, A. J., D. Blake и K. Dowd. 2006b. Двуфакторен модел за стохастична смъртност с несигурност на параметрите: Теория и калибриране . Вестник за риска и застраховането 73 (4): 687 - 718. doi: 10.1111/j.1539-6975.2006.00195.x [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

6 Едно от решенията за това може да бъде приемането на постоянна сила на смъртност в по-кратки възрастови и периодични диапазони, например през месеци, както при Гаврилов и Гаврилова (2011 Гаврилов, Ел Ей, и Н. С. Гаврилова. 2011. Измерване на смъртността в напреднала възраст: проучване на главния файл за смъртта на администрацията за социална сигурност . Северноамерикански актюерски вестник 15 (3): 432 - 447. doi: 10.1080/10920277.2011.10597629 [Taylor & Francis Online], [Google Scholar]). Въпреки това, ограниченията на данните във висока възраст са склонни да направят това невъзможно.

7 Това е, μ x, t ≥ 0 или q x, t ∈ (0, 1) .

8 Вижте например оценката на модели в семейството на CBD, използвайки кода на LifeMetrics в Coughlan et al. (2007 Coughlan, GD, D. Epstein, A. Ong и A. Sinha. 2007. LifeMetrics: Набор от инструменти за измерване и управление на рисковете от дълголетието и смъртността. Технически документ, JP Morgan Pension Advisory Group. [Google Scholar]), където Поасоново разпределение на смъртните случаи се приема с функция на логит връзка.

9 Тези модели не очертават пряка връзка между използването на функцията logit и двучленния брой на смъртните случаи. Тази връзка обаче е изяснена в Haberman and Renshaw (2011 Haberman, S. и A. Renshaw. 2011. Сравнително проучване на параметрични модели за прогнозиране на смъртността) . Застраховане: Математика и икономика 48 (1): 35 - 55. doi: 10.1016/j.insmatheco.2010.09.003 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]) и Currie (2014).

10 По тази причина алтернативно бихме могли да посочим непараметричните възрастови функции като „факториални“ възрастови функции.

По тази причина тези възрастови функции също биха могли да се нарекат „формулирани“.

12 PCA приема хомогенни, нормално разпределени остатъци и следователно е в противоречие с основното биномно или Poisson разпределение за процеса на преброяване на смъртта. Оценките, получени за параметрите, използващи PCA, могат да се използват като отправна точка за методи като максимална вероятност, които използват процеса на преброяване на смъртта, за да се даде възможност за хетерогенност, причинена от разликите в основните експозиции.

13 Това се вижда при острия връх при β1 на фигура 2.

14 Въведено в Cairns, Blake и Dowd (2006a Cairns, A. J., Blake и K. Dowd. 2006a. Ценообразуване на смъртта: Рамки за оценка и секюритизация на смъртния риск . ASTIN бюлетин 36 (1): 79 - 120. doi: 10.1017/S0515036100014410 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]) и дефиниран като „метод на разсъждение, използван за установяване на причинно-следствена връзка (или връзка) между два фактора, който е в съответствие със съществуващите медицински познания. ” Имайте предвид, че биологичната обоснованост е свойство на видими количества, като продължителност на живота или нива на смъртност, за разлика от демографското значение, което е свързано с нашето тълкуване на термините в модел.

15 Ние също страдаме от проблема, че параметрите в модела може да не са еднозначно идентифицирани. Тази тема и нейните последици за прогнозирането са обсъдени по-нататък в Hunt and Blake (2020a Hunt, A. и D. Blake. 2020b. Идентифициране във възрастта/периода/кохортните модели на смъртност. Анали на актюерската наука (предстои). [Google Scholar], 2020b Hunt, A. и A. M. Villegas. 2015 г. Устойчивост и конвергенция в модела на Лий-Картър с кохортни ефекти . Застраховане: Математика и икономика 64: 186 - 202. doi: 10.1016/j.insmatheco.2015.05.004 [Crossref], [Web of Science ®], [Google Scholar]).

16 Вж. Alai and Sherris (2012 Alai, D. H. и M. Sherris. 2012. Преосмисляне на моделите на тенденция на кохортната смъртност във възрастовия период . Скандинавски актюерски вестник 18 (2): 452 - 66. doi: 10.1080/03461238.2012.676563 [Taylor & Francis Online], [Google Scholar]) за пример за модел, който дава предимство на кохортните параметри.