Налични са и видеоклипове и презентационни материали от други INI събития.

математически

Събитие, когато материал за презентация на заглавието на лектора
DIS 28 януари 2009 г.
14:00 до 15:00		 Трансформации на Дарбу и квазидетерминанти
DIS 4 февруари 2009 г.
14:00 до 14:50		 Тонгас Карти на Ян-Бакстър, свързани с интегрируеми решетъчни уравнения
DIS 4 февруари 2009 г.
15:10 до 16:00		 C Korff От квантови до ултрадискретни интегрируеми системи: модел с шест върха и клетъчен автомат Takahashi-Satsuma
DIS 11 февруари 2009 г.
14:00 до 14:50		 Решения за билинеаризация и солитон за списъка на ABS
DIS 11 февруари 2009 г.
15:10 до 15:50		 Тау-функцията на четириъгълната решетка като детерминант на Фредхолм в рамките на нелокалния метод на превръзка на D-бара
DIS 12 февруари 2009 г.
11:00 до 12:00		 D Леви Обобщен метод на симетрия за дискретни уравнения
DIS 18 февруари 2009 г.
14:00 до 14:50		 Тежести на Фройд и техните q-аналози
DIS 18 февруари 2009 г.
15:10 до 16:00		 Солитонови решения за свързани нелинейни уравнения на Шр \ одингер
DIS 24 февруари 2009 г.
11:00 до 13:00		 Неформални разговори
DIS 25 февруари 2009 г.
14:00 до 14:50		 Периодични редукции на интегрируеми решетъчни уравнения; методът на стълбището
DIS 25 февруари 2009 г.
15:10 до 16:00		 R Ернандес Хередеро Мултимащабният метод за дисперсионни диференциални уравнения на частни части и интегративност
DIS 4 март 2009 г.
14:00 до 14:50		 Шварциеви интегрируеми системи и групата на Мобиус: нова връзка
DIS 4 март 2009 г.
15:10 до 16:00		 Алгебра и геометрия на последователностите на Somos
DIS 9 март 2009 г.
17:00 до 18:00		 С Новиков Нова дискретизация на комплексния анализ

Само няколко от многото мъже и жени, които служеха в Блетчли Парк, бяха благословени с гения на Тюринг. За малък брой от хората работата беше вълнуваща; за мнозина беше скромно, скучно и невъзнаградимо. За други това беше малко по-различно от професиите им в офиси на държавната служба, бизнеса или банките.

Като цивилни живеехме в заготовки, намерени в селата, които бяха с различен стил и тип комфорт. Служителите на въоръжените сили понякога се наслаждавали на хотели или можели да се радват на гостоприемството на кръчма, чиято хазяйка по някакъв начин избягвала ограниченията за нормиране. Други редици от службите бяха разпределени в големите къщи на Бедфордшир или Бъкингамшир или в специално построени казарми. Бяхме смесена чанта; високо изтъкнати учени и математици, висши офицери от въоръжените служби, ексцентрици, мъдреци и глупаци, ветерани отдавна опитни в „играта“. Или, както бяха някои от нас, студенти, откъснати от мечтателните кули на Оксфорд или феновете на Източна Англия.

Кодовете и шифровете варират по своята сложност. Имаше прости системи, използвани единствено за отказване на информация на по-ниски чинове в германската, италианската или японската армия, военноморските сили и военновъздушните сили. Имаше силно усъвършенстваните версии на предлаганата в търговската мрежа машина "Enigma" и нейните наследници, използвани в различни типове от командири на полето, капитани на подводници или военноморски аташе. В някои случаи, след като ключът за четене на съобщение бъде намерен или счупен, той може да бъде прочетен изцяло; за някои системи работата беше безкрайна и никога завършена и позволяваше не повече от частично четене, може би с ключова дума (име на място или на кораб), която не може да се разчете.

Кодовете и шифровете бяха нарушени чрез използване на основна информация, като поведението на единици от даден език или предсказване на части от съдържанието на съобщението. Онези, които се бореха с акъла си в парка, благославяха износените навици, небрежните грешки или мързела на шифроващите чиновници. Основна характеристика на самата машина Enigma водеше. Понякога самите услуги помагаха; например чрез специално планирана военна операция, предназначена за улавяне на документи, или чрез полагане на минно поле в морето, за да предизвика реакция по сигнал.

Разговорът се фокусира върху скаларни двумерни нелинейни уравнения за частична разлика (P-Delta-Es), които са напълно интегрируеми, т.е.признават представяне на Lax.

Въз основа на работата на Nijhoff, Bobenko и Suris ще бъде представен метод за изчисляване на двойки Lax. Методът е до голяма степен алгоритмичен и може да бъде реализиран в синтаксиса на компютърни системи за алгебра, като Mathematica и Maple.

Ще бъде демонстрирана програма Mathematica, която автоматично изчислява двойки Lax за разнообразие от P-Delta-Es на четириъгълни графики, включително решетъчни версии на потенциалните уравнения на Korteweg-de Vries (KdV), модифицираните уравнения KdV и синус-Гордън, както както и решетки, получени от Адлер, Бобенко и Сурис.

Символното изчисляване на двойки Lax на нелинейни системи на интегрируеми P-Delta-Es е в процес на разработка. Ще бъдат показани няколко първоначални примера.

n = 0,1, \ dots \] където $ A_n $ и $ B_n $ са полиноми на степен най-много $ 2 $ и $ 1 $ съответно. Ние разглеждаме въпроса кога нулите са реални и прости и дали нулите на многочлените от съседна степен се преплитат. Нашият резултат е валиден за общите класове на многочлените, но включва последователности на класически ортогонални полиноми, както и на Ойлер-Фробениус, Бел и други полиноми.

Често срещан инструмент за анализ на качественото поведение на периодична орбита на векторно поле в R ^ n е да се разгледа връщащата карта на Поанкаре към (n-1) -измерна секция. Поанкаре използва тази техника, за да покаже нестабилности в Слънчевата система, а Биркхоф продължи тези идеи, за да намери карта на Поанкаре, която дава информация за цялата динамика в контекста на хамилтоновите системи. За общи векторни полета, особено при експерименти, хората често избират неограничен (n-1) -измерен участък на R ^ n и приемат, че картата на Поанкаре дава цялата информация за динамиката. За такъв избор обаче обикновено има точки, където потокът е допирателен към участъка. Такива тангенции причиняват раздвоения на картата за връщане на Поанкаре, ако участъкът е преместен, дори когато няма раздвоения в основното векторно поле. В тази беседа се обсъждат взаимодействията на инвариантните многообразия с локусите на допир в раздела. Използвайки инструменти от теорията на сингулярността и теорията на поточната кутия, ние представяме нормални форми на бифуркации на коразмерност едно в допира в близост до точка на допир. Изследването на тези разклонения е мотивирано и илюстрирано с примери, възникващи в приложения.

Това е съвместна работа с Клер Лий (Университет в Стратклайд), Бернд Краускопф (Университет в Бристол) и Питър Колинс (CWI, Амстердам).

Допирни бифуркации на глобални карти на Поанкаре
Clare M. Lee, Pieter J. Collins, Bernd Krauskopf & Hinke M. Osinga
SIAM Journal за приложни динамични системи 7(3): 712-754, 2008.

Кодименсия едно допирателни бифуркации на глобални карти на Поанкаре на четиримерни векторни полета
Bernd Krauskopf, Clare M. Lee & Hinke M. Osinga
Нелинейност 22.(5): 1091-1121, 2009.

\ frac ^ \ tau_N ^ n> ^ n \ tau_N ^> - 1, \ quad \ tau_N ^ n = \ det \ ляво (H_ \ дясно) _. \ end Тук $ H_n $ е параболичната функция на цилиндъра, удовлетворяваща \ begin H_-zH_n + nH_ = 0, \ end и $ a = \ frac $, $ b = \ frac $ и $ c = - \ frac $ ($ N \ в \ mathbb_ $). По-точно, (i) асиметричната структура на отместванията в детерминантата и (ii) записа $ H_n $, не могат да бъдат възстановени чрез поставяне на $ d = 0 $ в хипергеометричните решения на adP $ _ $. Подобна „непоследователност“ сред хипергеометричните решения на симетрични и асиметрични дискретни уравнения на Пенлев се наблюдава още през първата половина на 90-те години, но остава неразрешена дълго време. Освен това детерминантата с подобно асиметрично изместване не може да се види за решенията на други интегрируеми системи. В тази беседа ние разглеждаме като пример уравнението $ q $ -Painlev \ 'e от тип $ \ widetilde (A_2 + A_1) ^ $ ($ q $ -P $ _ $) и изясняваме механизма на горните явления като се използва бирационалното представяне на групата на Weyl. Тази работа е извършена в сътрудничество с Н. Наказоно и Т. Цуда (Университет Кюшу).

Голяма част от дейността в тази област е концентрирана върху извеждането на правилните дискретни версии на уравненията на Пенлеве, намирането на трансформации и други алгебрични свойства и описването на решения, които могат да бъдат изразени чрез по-ранни известни функции, като q-хипергеометрични функции.

В тази беседа се фокусирам върху решения, които не могат да бъдат изразени по отношение на по-рано известни функции.

По-специално, ще опиша решения на така нареченото уравнение q-PI, което е q-дискретна версия на първото уравнение на Пенлеве. Решенията, които ще опиша, са аналогични на критичните или тритронкеевите решения, но техните сложни аналитични свойства се различават. Поради тази причина предлагам ново наименование: quicksilver решения и давам поглед към техните асимптотични свойства.