Линейно програмиране Още проблеми с думи

Линейно програмиране: Повече проблеми с думите (страница 4 от 5)

• За да се осигури оптимално здраве (и по този начин точни резултати от тестовете), лаборантът трябва да храни зайците с ежедневна диета, съдържаща минимум 24 грама (g) мазнини, 36 g въглехидрати и 4 g протеин. Но зайците трябва да се хранят не повече от пет унции храна на ден.

Вместо да поръчате заешка храна, която е смесена по поръчка, по-евтино е да поръчате Food X и Food Y и да ги смесите за оптимален микс. Храна X съдържа 8 g мазнини, 12 g въглехидрати и 2 g протеин за унция и струва 0,20 долара за унция. Храната Y съдържа 12 g мазнини, 12 g въглехидрати и 1 g протеин за унция на цена от 0,30 долара за унция.

Коя е оптималната комбинация?

Тъй като упражнението изисква броят унции от всяка храна, необходима за оптималната дневна смес, моите променливи ще означават броя на унции от всяка:

х: брой унции храна X
у: брой унции храна Y

Тъй като не мога да използвам отрицателни количества от двете храни, първите две ограничения са обичайните: х > 0 и у > 0. Другите ограничения идват от грамовете мазнини, въглехидрати и протеини на унция:

мазнини: 8х + 12у > 24
въглехидрати: 12х + 12у > 36
протеин: 2х + 1у > 4

Също така, максималното тегло на храната е пет унции, така че:

Уравнението за оптимизация ще бъде отношението на разходите ° С = 0,2х + 0,3у, но този път ще намеря минималната стойност, а не максималната.

След пренареждане на неравенствата, системата графизира като:

(Забележка: Един от горните редове е без значение за системата. Можете ли да кажете кой?)

Когато тествате ъглите при (0, 4), (0, 5), (3, 0), (5, 0) и (1, 2), трябва да получите минимални разходи от шестдесет цента на дневна порция, като се използват само три унции храна X.

Понякога ще имате повече от две неща, с които да се справите. Следващият пример има три неща за жонглиране; следващата страница дава пример за жонглиране с четири неща.

Имате 12 000 долара за инвестиране и три различни фонда, от които да изберете. Общинският облигационен фонд има доходност от 7%, компактдисковете на местната банка имат доходност от 8%, а високорисковата сметка има очаквана (с надежда) доходност от 12%. За да сведете до минимум риска, решавате да не инвестирате повече от $ 2000 в високорисковата сметка. Поради данъчни причини трябва да инвестирате поне три пъти повече в общинските облигации, отколкото в банковите CD-та. Ако приемем, че доходността в края на годината е очаквана, какви са оптималните инвестиционни размери?

Тъй като въпросът ме моли да намеря сумата за всяка сметка, моите променливи ще трябва да отстояват тези суми. Тъй като бих искал да се справя с по-малки числа, ще броим с хиляди, така че:

х: сума (в хиляди), инвестирана в облигации
у: сума (в хиляди), инвестирана в компактдискове

Хм. сега какво? Имам само две променливи, но имам три акаунта. За да се справя с това, ми трябва конструкцията „колко остава“:

12 - х - у: сума (в хиляди), инвестирана във високорисковата сметка

Не мога да инвестирам отрицателни суми пари, така че първите две ограничения са обичайните: х > 0 и у > 0. Сумата в сметката с висок риск също не може да бъде отрицателна, така че 12 - х - у > 0, което опростява като:

у > -х + 10

И данъчните изисквания ми дават у 1/3)х . Уравнението за оптимизация ще бъде общата инвестиционна доходност, Y. = 0,07х + 0,08у + 0,12 (12 - х - у) = 1,44 - 0,05х - 0,04у . Тогава цялата система е както следва: