Въпрос По подразбиране се показва скриване на решения

Диетата на болен човек трябва да съдържа поне 48 единици витамин А и 64 единици витамин В. Предлагат се две храни F 1 и F2. Храната F1 струва Rs. 6 на единица и храна F2 струва Rs. 10 на единица. Една единица храна F1 съдържа 6 единици витамин А и 7 единици витамин В. Една единица храна F2 съдържа 8 единици витамин А и 12 единици витамин В. Намерете минималните разходи за диетата, която се състои от смес от тези две храни и също така отговарящи на минималните хранителни изисквания.

Решение Покажи решение

Нека x и y са два различни вида храна.
По този начин нашата целева функция е да намалим разходите
Z = 6x + 10y, при спазване на ограниченията,
6x + 8y ≥48
7x + 12y ≥ 64
Начертавайки горните редове в графика, имаме,

диетата

По този начин регионът над ABC е неограничен.
Нека проверим стойността на функцията в ъгловите точки A, B и C

Ъглова точка Стойност на Z = 6x + 10y
(0,6) Z = 0 + 10 x 6 = 60
(4,3) Z = 6 x 4 + 10 x 3 = 54
(64/7,0) Z = 6 x 64/7 + 10 x 0 = 54,85

Минимумът на функцията е на 4, 3
Минималните разходи за оптималната диета са Rs. 54