2. Материали и методи

загуба

3. Резултати и дискусия

За да се разбере добре поведението на функцията LINEX за загуби, има цифрова илюстрация с реални данни и симулирани данни от двупараметрично гама разпределение с разновидности на мащабен параметър с другата константа на параметъра. На първо място се разглеждат реални цифрови данни за валежите от станция Дака, Бангладеш за месец януари от 1968 до 2013 г. Начертайте произволна извадка с размер 100, повтаряща се 100 пъти, за да имате максимална оценка на вероятността за θ, която може да се използва за обяснение на функцията за загуба на LINEX. Това е въпрос на метод за рандомизация. За начално извличане нарисувайте произволна извадка с размер 100 там, след като използвате първата проба, за да изтеглите 100 проби със същия размер със замяна, за да получите оценката на bootstrap θ, която може да се използва за обяснение на функцията за загуба на LINEX. Генерирайте 100 случайни числа от гама разпределение с мащабния параметър θ = 1. Максималната оценка на вероятността за θ е θ ^ = ∑ i = 1 n x i 2 n = 8.218002 .

В тази фаза се прави сравнение между грешка в оценката и относителна грешка в оценката за функцията за загуба на LINEX, като се вземат предвид данните от реалния живот.

3.1. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка на относителната оценка: Разгледайте грешката на относителната оценка като Δ = (θ ^ θ - 1)

Отрицателната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването, което отразява асиметрията (Фигура 1 (а)). При големи положителни стойности параметърът на формата отразява асиметрията (Фигура 1 (b)). За малки стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е асиметрична (Фигура 1 (в)). За големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 1 (d)). За c (θ ^ - θ)> 0 (Фигура 1 (e)) и тя нараства почти експоненциално, когато грешката в оценката е (θ ^ - θ) 0 Фигура 1 (f)).

(a): с c 0 (c): с c = 0.01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и (θ ^ - θ)> 0 (f): с c = - 1 и (θ ^ - θ) 0

Фигура 1 . Функции на Linex за загуба, като се има предвид относителната грешка в оценката.

3.2. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка в оценката: Разгледайте грешката в оценката като Δ = (θ ^ - θ)

Отрицателната стойност на c дава по-голяма тежест на подценяването в сравнение с надценяването, което отразява почти симетрията (Фигура 2 (а)). При големи положителни стойности параметърът на формата отразява степента на симетрия (Фигура 2 (b)). За малки стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти симетрична (Фигура 2 (в)). За големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти симетрична (Фигура 2 (d)). За c (θ ^ - θ)> 0 (Фигура 2 (e)) и почти експоненциално, когато грешката в оценката е (θ ^ - θ) 0 (Фигура 2 (f)).

(a): с c 0 (c): когато c = 0,01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и (θ ^ - θ)> 0 (f): с c = - 1 и (θ ^ - θ) 0

Фигура 2. Функции за загуба на Linex, като се има предвид грешката в оценката.

3.3. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка на относителната оценка: Разгледайте грешката на относителната оценка като Δ = (θ ^ θ - 1)

Отрицателната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването, което отразява асиметрията (Фигура 3 (а)). Положителната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването за c = 1, което отразява степента на асиметрия (Фигура 3 (b)). За малки стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 3 (в)). За големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 3 (d)). За c Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 (Фигура 3 (e)) и почти експоненциално, когато грешката в оценката е Δ = (θ ^ θ - 1) 0 (Фигура 3 (f)).

(a): с c 0 (c): с c = 0.01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 (f): с c = - 1 и Δ = (θ ^ θ - 1) 0

Фигура 3. Функция Linex загуба, като се има предвид относителната грешка в оценката.

3.4. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка в оценката: Помислете за грешката в оценката като Δ = (θ ^ - θ)

Отрицателната стойност на c дава по-голяма тежест на подценяването, чиято величина отразява степента на асиметрия (Фигура 4 (а)). Положителната стойност на c не осигурява повече тежест на надценяването, чиято величина отразява степента на асиметрия (Фигура 4 (b)). За малки стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти симетрична, но не е далеч от функцията за загуба на квадрат (Фигура 4 (в)). За големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 4 (d)). За c Δ = (θ ^ θ - 1)> 0 (Фигура 4 (e)) и то нараства почти експоненциално, когато грешката в оценката е Δ = (θ ^ θ - 1) 0 (Фигура 4 (f)).

(a): с c 0 (c): с c = 0.01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и (θ ^ - θ)> 0 (f): с c = - 1 и (θ ^ - θ) 0

Фигура 4. Функция Linex за загуба, като се има предвид грешка в оценката.

3.5. Функция за загуба на LINEX с използване на Bootstrapping

На второ място се разглеждат симулирани данни от двупараметрично гама разпределение с мащабен параметър θ = 1. Пробите се изтеглят с помощта на метод за начално извличане, за да се генерират n = 100 проби за зареждане с размер 100 всяка. Установено е, че оценката на bootstrap за θ е θ ^ = 15.9214. В тази фаза се прави сравнение между грешка в оценката и относителна грешка в оценката за функцията за загуба LINEX, като се вземат предвид симулираните данни за зареждане.

3.5.1. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка на относителната оценка: Разгледайте грешката на относителната оценка като Δ = θ ^ θ - 1

Отрицателната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването, което отразява асиметрията (Фигура 5 (а)). Положителната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването, чиято величина отразява степента на асиметрия (Фигура 5 (b)). За малки стойности на | c | функцията на LINEX за загуби е почти асиметрична и за големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 5 (c), Фигура 5 (d)). За c (θ ^ - θ)> 0 и тя нараства почти експоненциално, когато грешката в оценката е (θ ^ - θ) 0 (Фигура 5 (e), Фигура 5 (f)).

(a): с c 0 (c): с c = 0.01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и (θ ^ - θ)> 0 (f): с c = - 1 и (θ ^ - θ) 0

Фигура 5. Функция Linex загуба, като се има предвид относителната грешка в оценката.

3.5.2. Функция за загуба на LINEX, използваща грешка в оценката: Помислете за грешката в оценката като Δ = (θ ^ - θ)

Отрицателната стойност на c придава по-голяма тежест на подценяването, което отразява асиметрията (Фигура 6 (а)). Положителната стойност на c придава по-голяма тежест на надценяването, чиято величина отразява асиметрията (Фигура 6 (b)). За малки стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти симетрична и за големи стойности на | c | функцията за загуба на LINEX е почти асиметрична (Фигура 6 (c), Фигура 6 (d)). За c (θ ^ - θ)> 0 и тя нараства почти експоненциално, когато грешката в оценката е (θ ^ - θ) 0 (Фигура 6 (e), Фигура 6 (f)).

(a): с c 0 (c): с c = 0.01 (d): с c = 5 (e): с c = - 1 и (θ ^ - θ)> 0 (f): с c = - 1 и (θ ^ - θ) 0

Фигура 6. Функция Linex за загуба, като се има предвид грешка в оценката.

Заключението е, че използвайки относителна грешка в оценката, функцията LINEX за загуба за отрицателните стойности на параметъра на формата дава по-голяма тежест на надценяването, показвайки, че разпределението е асиметрично, докато при положителните стойности дава тежест на надценяването, показвайки, че също е асиметрично. Така че, за положителните стойности на параметъра на формата, условието на функцията за загуба на LINEX е изпълнено. От друга страна, използвайки грешката на оценката за отрицателни стойности на параметъра на формата, това дава по-голяма тежест на подценяването, показвайки, че разпределението е асиметрично, докато при положителните стойности на c дава по-голяма тежест на надценяването, което отразява асиметрията. Може да се заключи, че за положителни стойности на параметъра на формата, условието на функцията за загуба на LINEX е изпълнено. Така че, грешката в оценката, а не относителната грешка в оценката работи по-добре при прилагането на функцията за загуба на LINEX.

При използване на повтарящи се проби, за отрицателните стойности на параметъра на формата, загубата на LINEX придава по-голяма тежест на надценяването, показващо, че разпределението е асиметрично. За положителни стойности на c той дава по-голяма тежест на надценяването, което отразява степента на асиметрия. Може да се заключи, че за положителни стойности на параметъра на формата състоянието на функцията за загуба на LINEX е изпълнено, но е по-разпръснато в сравнение с оригиналната случайна проба. От друга страна, използването на грешка в оценката за отрицателни стойности на параметъра на формата придава тежест на подценяването, показвайки, че разпределението е асиметрично. И така, условието на функцията за загуба на LINEX е изпълнено. За положителни стойности на c той дава по-голяма тежест на надценяването, което отразява степента на асиметрия. Така че, за положителни стойности на параметъра на формата, условието на функцията за загуба на LINEX е изпълнено, но е по-широко сравнено с оригиналната случайна извадка. В този случай се вижда също, че грешката в оценката, а не относителната грешка в оценката, работи по-добре при прилагането на функцията за загуба на LINEX.

Така се стига до заключението, че грешката в оценката трябва да се използва вместо относителната грешка в оценката, когато функцията за загуба на LINEX работи по-добре. От двете оценители, bootstrapping се представя по-добре в сравнение с методите за рандомизация, тъй като при същите характеристики методът bootstrap е по-разпространен от останалите. Всички условия на функцията за загуба на LINEX са изпълнени и в двата случая, но във всяка от характеристиките на функцията за загуба на LINEX функцията за зареждане е по-добра.

Отначало всички похвали се дължат на Аллах, че ми помогна да завърша тезата си. Искам да изкажа искрената си благодарност на моя ръководител, професор д-р М. А. Матин, който ме запозна с функцията за загуба на LINEX. Това е възможност за мен да призная своята благодарност на моя почтен учител професор д-р М. А. Матин, Департамент по статистика, Университет Джахангинагар, Савар, Дака, Бангладеш. Той е идеален, както и един от най-уважаваните преподаватели в катедрата по статистика, избор на темите на дипломната ми работа. Той прекара ценното си време, предоставяйки своите съвети, насоки и насърчение, за да завърши дипломната ми работа.

[1] Али, С. и Пазира, Х. (2013) Тестер за свиване в цензурирани данни за гама тип II при функция за загуба на LINEX. Отворен статистически вестник, 3, 245-257.
https://doi.org/10.4236/ojs.2013.34028

[2] Andreou, E., Kourouyiannis, C. и Kourtellos, A. (2012) Комбинации от прогнози за променливост, използващи асиметрични функции на загуба.