След това ще илюстрираме процедурата ANOVA, използвайки подхода от пет стъпки. Тъй като е включено изчисляването на тестовата статистика, изчисленията често се организират в ANOVA таблица. Таблицата ANOVA разделя компонентите на вариацията в данните на вариация между обработки и грешка или остатъчна вариация. Статистическите изчислителни пакети също произвеждат ANOVA таблици като част от стандартния им изход за ANOVA, а ANOVA таблицата е настроена, както следва:

изчислява чрез сумиране

Източник на вариацията

Суми на квадратите (SS)

Степени на свобода (df)

Средни квадрати (MS)

Грешка (или остатъчна)

  • X = индивидуално наблюдение,
  • = средна проба от j-то лечение (или група),
  • = обща средна проба,
  • k = броят на леченията или независимите групи за сравнение, и
  • N = общ брой наблюдения или общ размер на извадката.

Таблицата ANOVA по-горе е организирана, както следва.

  • Първата колона е озаглавена "Източник на вариация" и очертава между лечението и грешката или остатъчната вариация. Общата вариация е сумата от вариацията между лечението и грешката.
  • Втората колона е озаглавена „Суми от квадрати (SS)“ . Между обработваните суми на квадратите е

и се изчислява чрез сумиране на квадратичните разлики между всяка средна стойност на лечението (или групата) и общата средна стойност. Квадратираните разлики се претеглят от размера на извадката за група (nj). Сумите на грешките на квадратите са:

и се изчислява чрез сумиране на квадратните разлики между всяко наблюдение и неговата средна стойност за групата (т.е. квадратните разлики между всяко наблюдение в група 1 и групата 1 означават, квадратичните разлики между всяко наблюдение в група 2 и група 2 означава и т.н. На). Двойното сумиране (SS) показва сумиране на квадратите разлики в рамките на всяко третиране и след това сумиране на тези суми за третиране, за да се получи една стойност. (Това ще бъде илюстрирано в следващите примери). Общата сума на квадратите е:

и се изчислява чрез сумиране на квадратите на разликите между всяко наблюдение и общата средна стойност на извадката. В ANOVA данните се организират по групи за сравнение или лечение. Ако всички данни се обединят в една проба, SST ще отразява числителя на дисперсията на извадката, изчислена върху обединената или общата извадка. SST не фигурира директно в статистиката F. Въпреки това, SST = SSB + SSE, така че ако са известни две суми квадрати, третата може да се изчисли от другите две.

  • Третата колона съдържа степени на свобода . Между лечебните степени на свобода е df1 = k-1. Степента на свобода на грешката е df2 = N - k. Общата степен на свобода е N-1 (и също така е вярно, че (k-1) + (N-k) = N-1).
  • Четвъртата колона съдържа "Средни квадрати (MS)" които се изчисляват чрез разделяне на суми от квадрати (SS) на степени на свобода (df), ред по ред. По-конкретно, MSB = SSB/(k-1) и MSE = SSE/(N-k). Разделянето на SST/(N-1) създава дисперсията на общата проба. Статистиката F е в най-дясната колона на таблицата ANOVA и се изчислява, като се вземе съотношението MSB/MSE.

Провежда се клинично изпитване за сравняване на програмите за отслабване и участниците се разпределят на случаен принцип към една от програмите за сравнение и се съветват относно подробностите за възложената програма. Участниците следват зададената програма в продължение на 8 седмици. Резултатът от интерес е загуба на тегло, определена като разлика в теглото, измерено в началото на проучването (изходно ниво) и теглото, измерено в края на проучването (8 седмици), измерено в лири.