Приближение

Приблизително числата произтичат от измерване или изчисление. Никога не можем да извършим напълно точно измерване с линийка, рулетка или термометър. Винаги има някаква неточност, тъй като винаги можем да получим по-точен отговор, ако използваме линийка (или друго измервателно устройство) с по-малки единици.

значими цифри

По-късно, на тази страница

За сравнение, точно числата произтичат от броене. Например броят на химикалките, които можем да имаме, е 0 писалки, 1 писалка, 2 писалки, 3 писалки и т.н. Такива количества са точно.

Защо има значение? Нашите калкулатори често ни дават дълги отговори, съдържащи много десетични знаци. Колко десетични знака трябва да използваме в отговора си? Колко значими цифри? Какво правим, когато умножаваме или събираме числа с различни значими цифри?

Продължавайте да четете, за да разберете отговорите.

Значими цифри

Всички цифри, по-големи от 0 в число, са значими. Да кажем например, че измерваме диаметъра на тръбата и получаваме 26,832 cm. Този номер има 5 значими цифри.

Закръгляване: Можем да закръглим 26.832 до 2 знака след десетичната запетая и да получим 26.83. (Това означава, че нашето измерване е по-близо до 26,83 см, отколкото до 26,84 см. Друг начин да мислим за това е, че 26,83 е между 26,825 и 26,835.) Нашето закръглено число 26,83 има само 4 значими цифри.

Ами 0? Кога е значимо?

Нека разгледаме числото 26.830. Това предполага по-голяма точност от нашето закръглено число 26,83. Нулата в 26.830 е значителна.

Нулевата цифра е значими ако не е a притежател на място. [Друг начин да мислим за това е, че броят на значимите цифри е броят на цифрите, които пишем, когато записваме числото в научна нотация].

Нека сега закръглим нашите по-ранни измервания 26,832 cm с точност 10. Това е 30 cm. Нулата в това число служи като притежател на място - това не е значима цифра.

Пример 1 - Значими цифри

(Да приемем, че всички числа са измервания)

Брой Значителен
Цифри		 Коментари
а) 12.378 5 Всички ненулеви цифри
б) 12.30 ч 4 Измерването е между 12.295 и 12.305
° С) 0,0587 3 Двете нули са държачи на място.
д) 3600 2 Измерването е между 3550 и 3650

ЗАБЕЛЕЖКА: Предполагаме, че за числа, по-големи от 1, последното ненулево число е значимо.

Така че в пример г) по-горе, 3600, предполагаме, че е число, правилно с точност до 100, тъй като 6 е последното ненулево цяло число. Двете нули в 3600 са държачи на място.

Точност и прецизност

Да кажем, че имаме няколко ученика да измерват теглото на даден предмет.

The точност на измерване се отнася до това колко близо е до действителното истинско тегло на нашия обект. Вие сте точни, ако измерването ви е много близо до истинското тегло.

От друга страна, стрпрецизност на измерванията се отнася до това колко близо са измерванията едно до друго. На повечето скали има настройка "нула". Трябва да „нулираме“ везните, когато върху тях няма обект. Ако това не бъде направено, е напълно възможно измерванията да бъдат точни (всички в близост), но доста неточни (далеч от истинското измерване).

Ако везните бяха нулирани правилно и учениците се справяха добре с измерването, възможно е измерванията да бъдат точни (близо до истинската мярка) и точни (близо един до друг).

Нека сега поговорим за точността и прецизността на числа.

Значителни цифри дайте ни индикация за точност на число, произтичащо от измерване. Колкото по-значими са цифрите в числото, толкова по-точно то показва измерването, което трябва да бъде.

Например, ние отново провеждаме нашата дейност за измерване на теглото, но този път с 2 различни скали. Един набор от везни показва само цели номерирани килограми, докато вторият е в грамове.

Учениците, които използват първия набор от везни, могат да дадат само цели отговори като 7 кг. Останалите ученици получават отговор от 6 748 грама (т.е. 6 748 кг). Първият отговор не е много близо до истинското тегло (той има само една значима цифра), докато вторият е много по-близо (той има 4 значими цифри).

Ето още един пример. Измерването 26,832 cm отгоре е по-точно от заоблената фигура 26,83 cm. Това означава, че е 26,832 см по близо до действителния диаметър на тръбата е по-голям от 26,83 см (ако приемем, че лицето, което измерва, се справя добре).

Значителни цифри също може да ни даде индикация за прецизност на число. Точността на число се отнася до десетичната позиция на последната значима цифра.

Пример 2 - Точност и прецизност

Сравнявайки двете числа 0.041 и 7.673, виждаме, че 7.673 е повече точно защото има четири значими цифри, където 0,041 има само две.

Номерата са еднакви прецизност, тъй като последната значима цифра е на хилядната позиция и за двамата.

Закръгляване на десетични знаци

Пример 3 - Закръгляване

Числото 80,53, закръглено до три значими цифри, е 80,5.

Закръглени до две значими цифри, имаме 81.

Символ "Приблизително равен на"

Нотация: Използваме символа ≈ за „е приблизително равно на“.

Съвет: Няма заклинание за закръгляване. Вие просто помислете кое е по-близо. 80,53 по-близо ли е до 80,5 или 80,6? Когато закръгляме още няколко (до цели числа), ние питаме е 80,53 по-близо до 80 или 81 ?

Операции с приблизителни числа

Точност на отговора: Когато добавяте или изваждате приблизителни числа, резултатът трябва да има прецизност от най-малко точен номер.

Пример 4

Когато добавяте `2.3`,` 5.704` и `12.67`, нашият окончателен отговор трябва да бъде верен до един десетичен знак.

Точност при умножение или деление

Когато умножавате или делите приблизителни числа, резултатът трябва да има точност от най-малко точни номер.

Пример 5

Когато умножаваме „3,564“ и „2,37“, нашият окончателен отговор трябва да има три значими цифри.

Точност при намиране на квадратен корен

Пример 6

`sqrt (22.97)` трябва да се напише правилно до 4 значими цифри:

И двете числа имат еднаква точност.

Упражнение

Две реактивни самолета летяха съответно с `938` km/h и` 1450` km/h. Колко по-бърз беше вторият самолет?

Когато сравняваме 1450 и 938, най-малко точното от 2-те числа е 1450 (точно е с точност до 10), така че трябва да напишем отговора правилно с точност до 10. Използваме резултата отгоре:

Когато добавяте или изваждате приблизителни числа, резултатът трябва да има прецизност от най-малко точен номер.

Сега 512 правилно с точност 10 е 510. Така че необходимият отговор е 510 км/ч.

Внимавайте обаче, тъй като понякога резултатът може да изглежда малко глупав.

Следвайки това мислене, щяхме да пишем

тъй като "10" е написано правилно с точност до 10 и отговорът, 3, с точност до 10 е 0.

Друга възможност

В примера за реактивни самолети, какво ще стане, ако 1450 е наистина правилен с най-близкото цяло число? Как бихме могли да знаем, след като не го казва с думи? Не забравяйте, че приемаме, че е правилно с точност до 10, тъй като последната ненулева цифра е 5.

Обозначение на лентата

Да вземем друго число, произтичащо от измерване в експеримент:

Бихме предположили, че това е число, правилно с точност до 10 000, тъй като 6 е последната ненулева цифра. Но какво, ако експериментаторът знаеше, че е правилно с точност до 10 и искаше да посочи това, без да използва думи?

Експериментаторът може да го напише като

където лентата над нулата показва, че е значима цифра. Този номер има 5 значими цифри.

Друг пример

Това показва, че числото е правилно с точност до 1000. Това число има 4 значими цифри (1, 4, 0 и 0 отпред).